10 soal UTBK penalaran kuantitatif (PK)

Penalaran Kuantitatif adalah salah satu tes dalam UTBK (Ujian Tulis Berbasis Komputer) yang dirancang untuk mengukur kemampuan calon mahasiswa dalam memahami dan menyelesaikan masalah kuantitatif. Tes ini terdiri dari dua subtes:

• Matematika Saintek: Berfokus pada materi matematika SMA jurusan IPA, seperti aljabar, trigonometri, geometri, dan kalkulus.

• Matematika Soshum: Berfokus pada materi matematika SMA jurusan IPS, seperti statistika, logika, dan pemecahan masalah.

Tujuan Tes Penalaran Kuantitatif:

• Menilai kemampuan calon mahasiswa dalam bernalar logis dan sistematis.

• Mengukur kemampuan calon mahasiswa dalam memahami dan menggunakan konsep matematika untuk menyelesaikan masalah.

• Memprediksi kesuksesan calon mahasiswa dalam program studi yang dipilih.

1. Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-4 sama dengan 16 dan suku ke-10 sama dengan 28. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut!

Pembahasan:

•Pertama, hitung selisih antar suku: 28 - 16 = 12.
•Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah selisih antar suku.
•Substitusikan nilai yang diketahui: U4 = a + (4-1)b = 16 --> a + 3b = 16.
•Substitusikan nilai selisih: a + 3(12) = 16 --> a = -28.
•Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Un = -28 + (n-1)12 = 12n - 40.

2. Diketahui barisan bilangan 3, 7, 11, 15, ..., tentukan suku ke-20 barisan tersebut!

Pembahasan:

•Barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan selisih 4.

•Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah selisih antar suku.

•Substitusikan nilai yang diketahui: U20 = 3 + (20-1)4 = 83.

3. Nilai dari 

  adalah 

A. 

B. 

C. 

D. 1

E. 0

Pembahasan:

3+2=5; 3x2 = 6

Sehingga,

Jawabannya: C

4. Sebuah roda memiliki diameter 70 cm. Hitunglah keliling dan luas roda tersebut!

Pembahasan:

Keliling:

K = π x d

K = 22/7 x 70 cm

K = 440 cm

Luas:

L = π x r²

L = 22/7 x (70 cm/2)²

L = 15400 cm²

Jawaban:

Keliling roda = 440 cm

Luas roda = 15400 cm²

5. Sebuah trapesium ABCD sebangun dengan trapesium EFGH dengan perbandingan 3:5. Jika panjang AB = 12 cm dan CD = 18 cm, berapakah panjang EF dan GH?

Pembahasan:

•Karena dua trapesium sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

•Perbandingan AB dan EF adalah 3:5.

•Maka, panjang EF = 5/3 x AB = 5/3 x 12 cm = 20 cm.

•Perbandingan CD dan GH adalah 3:5.

•Maka, panjang GH = 5/3 x CD = 5/3 x 18 cm = 30 cm.

•Jawaban: Panjang EF = 20 cm dan GH = 30 cm.

6. Di sebuah kebun, terdapat 24 pohon apel dan 36 pohon jeruk. Jika 2/3 dari pohon apel berbuah lebat, dan 3/5 dari pohon jeruk berbuah lebat, berapa banyak pohon yang berbuah lebat di kebun tersebut?

Pembahasan:

1. Hitung jumlah pohon apel yang berbuah lebat:

   • Jumlah pohon apel = 24 pohon
   • Persentase pohon apel yang berbuah lebat = 2/3
   • Jumlah pohon apel berbuah lebat = 2/3 x 24 pohon = 16 pohon

2. Hitung jumlah pohon jeruk yang berbuah lebat:

   • Jumlah pohon jeruk = 36 pohon
   • Persentase pohon jeruk yang berbuah lebat = 3/5
   • Jumlah pohon jeruk berbuah lebat = 3/5 x 36 pohon = 21.6 pohon

3. Hitung total pohon yang berbuah lebat:

   • Total pohon berbuah lebat = Pohon apel berbuah lebat + Pohon jeruk berbuah lebat
   • Total pohon berbuah lebat = 16 pohon + 21.6 pohon = 37.6 pohon

Jawaban:

Di kebun tersebut, terdapat 37,6 pohon yang berbuah lebat.

Baca juga :

• Soal-soal UTBK

• 10 soal UTBK Penalaran matematika

• 10 soal UTBK Penalaran umum

7. Seorang pedagang membeli 100 kg beras dengan harga Rp 8.000 per kg. Kemudian, dia menjual beras tersebut dengan harga Rp 9.500 per kg. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut?

Pembahasan:

• Hitung total biaya pembelian beras:

Biaya pembelian = Jumlah beras x Harga pembelian

Biaya pembelian = 100 kg x Rp 8.000/kg = Rp 800.000

• Hitung total pendapatan penjualan beras:

Pendapatan penjualan = Jumlah beras x Harga penjualan

Pendapatan penjualan = 100 kg x Rp 9.500/kg = Rp 950.000

• Hitung keuntungan pedagang:

Keuntungan = Pendapatan penjualan - Biaya pembelian

Keuntungan = Rp 950.000 - Rp 800.000 = Rp 150.000

Jawaban:

Keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp 150.000

8. Seseorang meminjam uang di bank sebesar Rp 10.000.000 dengan bunga 12% per tahun selama 5 tahun. Berapa total bunga yang harus dibayarkan?

Pembahasan:

• Hitung bunga per tahun:

Bunga per tahun = Bunga x Pinjaman

Bunga per tahun = 12% x Rp 10.000.000 = Rp 1.200.000

• Hitung total bunga selama 5 tahun:

Total bunga = Bunga per tahun x Jumlah tahun

Total bunga = Rp 1.200.000 x 5 tahun = Rp 6.000.000

Jawaban:

Total bunga yang harus dibayarkan adalah Rp 6.000.000.

9. Sebuah toko elektronik mengadakan promo potongan harga untuk beberapa produknya. Berikut daftar produk dan potongan harganya:

• Televisi: Rp 1.000.000 (20%)

• Kulkas: Rp 500.000 (15%)

• Mesin cuci: Rp 300.000 (10%)

Berapa total potongan harga yang didapatkan jika membeli ketiga produk tersebut?

Pembahasan:

Hitung potongan harga untuk setiap produk:

Televisi: 20% x Rp 1.000.000 = Rp 200.000

Kulkas: 15% x Rp 500.000 = Rp 75.000

Mesin cuci: 10% x Rp 300.000 = Rp 30.000

• Hitung total potongan harga:

Total potongan harga = Potongan Televisi + Potongan Kulkas + Potongan Mesin cuci

Total potongan harga = Rp 200.000 + Rp 75.000 + Rp 30.000 = Rp 305.000

Jawaban:

Total potongan harga yang didapatkan jika membeli ketiga produk tersebut adalah Rp 305.000.

10. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 80 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 2 jam?

Pembahasan:

Jarak = Kecepatan x Waktu

Jarak = 80 km/jam x 2 jam = 160 km

Jawaban:

Jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 2 jam adalah 160 km.